１自由度のバネ‐マス‐ダンパー系のシミュレーションモデルを作成してみましょう。ここでは、バネとダンパー（減衰器）を表現する２つの方法を紹介します。まず本項で、“structural internal force”を“plugin variable”とともに用いる方法を紹介します。そして次項で、“deformable displacement joint”を用いる方法を紹介します。
図１のように、天井から吊り下げられたバネ‐マス‐ダンパー系を考えます。マスは Ｍ = 1kg、バネの自然長は Ｌ = 1m 、バネ定数は Ｋ = 20N/m とします。ダンパーは速度の大きさに比例する減衰力を速度と反対向きに与え、その比例定数（減衰定数）は Ｃ = 1Ns/m であるとします。マスをバネの自然長の位置から静かに放した時の、マスの運動を調べるシミュレーションモデルを作成します。ただし、重力加速度は g = 9.81m/s2 とし、マスは鉛直線上のみを運動するものとします。
本例題のシミュレーションモデルの設計図を図２に示します。バネが自然長を取っている初期状態でモデルを作成します。
staticなnode「Node_Ground」をグローバル座標系の原点にClampで固定します。マスのnode「Node_Mass」は ｚ = - Ｌ = - 1 の位置に定義し、「Node_Ground」との間にin lineおよびprismaticジョイントを設けることによって、「Node_Mass」を ｚ 軸上の１自由度に拘束します。「Node_Ground」と「Node_Mass」の間に、structural internal force「Force_SpringDamper」を定義し、これでバネ力および減衰力を表現します。
“structural internal force”は、２つのnodeの間に作用する力を定義する要素です。structural internal forceのステートメントの型は次のようになります。
force: <label>,
{ absolute | follower } internal,
<node1 label>,
position, <relative arm 1>,
<node2 label>,
position, <relative arm 2>,
<force value>;
ここで、<relative arm>はnodeに対する作用点の相対座標、<force value>はtemplate drive callerで定める力の値です。<force value>の力はnode1に作用し、node2は反作用を受けます。absoluteを選択すると力の向きはグローバル座標系に対して常に一定に保たれ、followerを選択すると力の向きはnode1とともに変化します。
ｚ を「Node_Mass」の ｚ 座標、 ｖz を「Node_Mass」の ｚ 方向速度とすると、「Force_SpringDamper」がバネ力と減衰力を表現するために発生すべき力は、次の式で与えられます。
この力の定義は、次のように行うことができます。
まず ｚ と ｖz を“Plugin変数”「DZ」、「VZ」として定義します。
set: [node, DZ, Node_Mass, structural, string="X[3]"]; set: [node, VZ, Node_Mass, structural, string="XP[3]"];
Plugin変数の値は各シミュレーションステップで逐一更新されるので、ダイナミックな変数を使用したい場合に有効です。一般に、Plugin変数に代入することができるのは、nodeやelementの“Private Data”です。各nodeまたはelementのPrivate Dataについては公式のInput manualを参照してください。
次に、「Force_SpringDamper」をstring driveを用いて次のように定義します。
force: Force_SpringDamper,
follower internal,
Node_Mass,
position, null, # relative arm
Node_Ground,
position, null, # relative arm
single, 0., 0., 1., string, "-K*(DZ-(-L))-C*VZ"; # force value
例題８のバネ‐マス‐ダンパー系の解析を行うための入力ファイルの記述例を以下のコード１に示します。
# spring_mass_damper.mbd
#-----------------------------------------------------------------------------
# [Data Block]
begin: data;
problem: initial value;
end: data;
#-----------------------------------------------------------------------------
# [<Problem> Block]
begin: initial value;
initial time: 0.;
final time: 5.;
time step: 1.e-3;
max iterations: 10;
tolerance: 1.e-6;
end: initial value;
#-----------------------------------------------------------------------------
# [Control Data Block]
begin: control data;
output frequency: 10;
structural nodes: 2;
rigid bodies: 1;
joints: 3;
forces: 1;
gravity;
end: control data;
#-----------------------------------------------------------------------------
# Design Variables
set: real M = 1.; #[kg] Mass
set: real L = 1.; #[m] Spring Natural Length
set: real K = 20.; #[N/m] Spring Stiffness Coefficient
set: real C = 1; #[Ns/m] Damper Damping Coefficient
#-----------------------------------------------------------------------------
# Node Labels
set: integer Node_Ground = 1;
set: integer Node_Mass = 2;
# Body Labels
set: integer Body_Mass = 1;
# Joint Labels
set: integer JoClamp_Ground = 1;
set: integer JoInLin_Ground_Mass = 2;
set: integer JoPrism_Ground_Mass = 3;
# Force Labels
set: integer Force_SpringDamper = 1;
#-----------------------------------------------------------------------------
# [Nodes Block]
begin: nodes;
#-----------------------------------------------------------------------------
# Nodes
structural: Node_Ground, static,
null, # absolute position
eye, # absolute orientation
null, # absolute velocity
null; # absolute angular velocity
structural: Node_Mass, dynamic,
0., 0., -L, # absolute position
eye, # absolute orientation
null, # absolute velocity
null; # absolute angular velocity
end: nodes;
#-----------------------------------------------------------------------------
# Plugin Variables
set: [node, DZ, Node_Mass, structural, string="X[3]"];
set: [node, VZ, Node_Mass, structural, string="XP[3]"];
#-----------------------------------------------------------------------------
# [Elements Block]
begin: elements;
#-----------------------------------------------------------------------------
# Bodies
body: Body_Mass, Node_Mass,
M, # mass
null, # relative center of mass
eye; # inertia matrix
#-----------------------------------------------------------------------------
# Joints
joint: JoClamp_Ground,
clamp,
Node_Ground,
null, # absolute position
eye; # absolute orientation
joint: JoInLin_Ground_Mass,
in line,
Node_Ground,
null, # relative line position
eye, # relative line orientation
Node_Mass;
joint: JoPrism_Ground_Mass,
prismatic,
Node_Ground,
Node_Mass;
#-----------------------------------------------------------------------------
# Forces
force: Force_SpringDamper,
follower internal,
Node_Mass,
position, null, # relative arm
Node_Ground,
position, null, # relative arm
single, 0., 0., 1., string, "-K*(DZ-(-L))-C*VZ"; # force value
#-----------------------------------------------------------------------------
# Gravity
gravity: 0., 0., -1., const, 9.81;
end: elements;
シミュレーション結果のアニメーションを動画１に示します。
