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MBDynチュートリアル

14.2重剛体振り子(1)〜回転ジョイント Revolute pin/hinge

これまでの例題1と例題2では、剛体が唯1つだけの非常に簡単なモデルを扱いながら、MBDyn解析の基礎的な事柄について説明してきました。ここからはいよいよ、複数の剛体とジョイントを含む、より複雑なシミュレーションモデルを作成する方法について説明して行きます。まず次の例題3では、2重剛体振り子のシミュレーションモデルを作成します。このモデルでは、回転ジョイントの“revolute pin”および“revolute hinge”を使用します。

例題3(2重剛体振り子)

図1に示すような、2つの細長いリンクからなる2重剛体振り子を考えます。リンクの質量はともにM = 1.0 (kg)、リンクの長さはともにL = 1.0 (m)とします。1つ目のリンクが水平で、2つ目のリンクが垂直に逆立ちして静止している状態を初期条件として、そこから放たれた時の振り子の運動をMBDynでシミュレーションします。


DoubleRigidPendulum_Schematic

図1: 2重剛体振り子

シミュレーションモデルの設計

例題3のシミュレーションモデルの設計図を図2に示します。まず、1つ目のリンクと天井の接続点をグローバル座標系の原点とし、Z方向を鉛直上向きに、X軸を振り子の運動平面内に水平に取ります。各リンクのstructural node (「Node_Link1」、「Node_Link2」)は、各リンクの重心位置に長手方向をx方向とする向きで定義します。1つ目のリンクはグローバル座標系に対して“revolute pin”で接続し、リンク同士は“revolute hinge”で接続します。


plan_double_rigid_pendulum

図2: 2重剛体振り子シミュレーションモデルの設計図


このモデルで使用する2つのジョイント、“revolute hinge”と“revolute pin”について以下で説明します。

Revolute hinge ジョイント

このジョイントは、2つのnodeを1軸周りの相対回転のみ許容して拘束します。revolute hingeを定義する基本的なステートメントの型は次のようになります。

   joint: <label>, 
      revolute hinge, 
         <node 1>,
            <relative offset 1>,
            hinge, <relative orientation matrix 1>,
         <node 2>,
            <relative offset 2>,
            hinge, <relative orientation matrix 2>;

ここで、 <relative offset 1>と<relative orientation matrix 1>、および <relative offset 2>と<relative orientation matrix 2>によって定義される2つの相対座標系の z 軸が回転軸になります。2つの相対座標系は一致させます。

Revolute pin ジョイント

このジョイントは、1つのnodeをグローバル座標系に対する1軸周りの回転のみ許容して拘束します。revolute pinを定義する基本的なステートメントの型は次のようになります。

   joint: <label>, 
      revolute pin, 
         <node 1>,
            <relative offset>,
            hinge, <relative orientation matrix>,
            <absolute pin position>,
            hinge, <absolute pin orientation matrix >;

ここで、 <relative offset>と<relative orientation matrix>、および<absolute pin position>と<absolute pin orientation matrix >によって定義される2つの相対座標系の z 軸が回転軸になります。2つの相対座標系は一致させます。

リンクの慣性モーメント

リンクの太さを無視すれば、リンクの重心周りの慣性モーメントは、node座標系に対して次のようになります。

Eq_Moment_of_Inertia_Rod

入力ファイル記述例

以上を踏まえて作成した、例題3の2重剛体振り子の解析を行うための入力ファイルをコード1に示します。

double_rigid_pendulum.mbd
# double_rigid_pendulum.mbd

begin: data;
   problem: initial value;
end: data;

begin: initial value;
   initial time:   0.;
   final time:     5.;
   time step:      1.e-3;
   max iterations: 10;
   tolerance:      1.e-6;
end: initial value;

begin: control data;
   structural nodes: 2;
   rigid bodies:     2;
   joints:           2;
   gravity;
end: control data;

# Design Variables
set: real M = 1.; # Mass of Link1 and Link2
set: real L = 1.; # Length of Link1 and Link2

# Node Labels
set: integer Node_Link1 = 1;
set: integer Node_Link2 = 2;

# Body Labels
set: integer Body_Link1 = 1;
set: integer Body_Link2 = 2;

# Joint Labels
set: integer JoRevp_Link1       = 1;
set: integer JoRevh_Link1_Link2 = 2;

begin: nodes;
   structural: Node_Link1, dynamic,
      1./2.*L, 0., 0., # absolute position
      eye,             # absolute orientation
      null,            # absolute velocity
      null;            # absolute angular velocity
      
   structural: Node_Link2, dynamic,  
      L, 0., 1./2.*L,        # absolute position
      euler, 0., -pi/2., 0., # absolute orientation
      null,                  # absolute velocity
      null;                  # absolute angular velocity
      
end: nodes;

begin: elements;
   body: Body_Link1, Node_Link1,
      M,                                # mass
      null,                             # relative center of mass
      diag, 0., M*L^2./12., M*L^2./12.; # inertia matrix
      
   body: Body_Link2, Node_Link2, 
      M,                                # mass
      null,                             # relative center of mass
      diag, 0., M*L^2./12., M*L^2./12.; # inertia matrix
      
   joint: JoRevp_Link1, 
      revolute pin, 
         Node_Link1, 
            -1./2.*L, 0., 0.,                    # relative offset
            hinge, 1, 1., 0., 0., 3, 0., 1., 0., # relative axis orientation
            null,                                # absolute pin position
            hinge, 1, 1., 0., 0., 3, 0., 1., 0.; # absolute pin orientation
            
   joint: JoRevh_Link1_Link2, 
      revolute hinge, 
         Node_Link1,
            1./2.*L, 0., 0.,                     # relative offset
            hinge, 1, 1., 0., 0., 3, 0., 1., 0., # relative axis orientation
         Node_Link2,
            -1./2.*L, 0., 0.,                    # relative offset
            hinge, 1, 1., 0., 0., 3, 0., 1., 0.; # relative axis orientation
    
   gravity: 0., 0., -1., const, 9.81;
   
end: elements;
コード1: 例題3(2重剛体振り子)の入力ファイル記述例

アニメーション

シミュレーション結果のアニメーションを動画1に示します。




動画1: 2重剛体振り子シミュレーション